Descrição

A probabilidade é uma parte essencial da estatística para aqueles que querem desenvolver novos métodos de estimação e testes de hipóteses. A fundamentação de qualquer método estatístico só pode ser alcançada com o entendimento apropriado da sua teoria, que está contida na fundamentação da teoria probabilística. Assim, a formação adequada de um estatístico só pode ser conseguida após o aprendizado e entendimento das teorias desta área. Existem inúmeros excelentes livros de probabilidade na literatura especializada. Estes livros, abordam a teoria probabilística, descrevendo seus principais modelos, axiomas e teoremas. Neles, há muita variação da apresentação da teoria probabilística, mas que ao ser esmiuçada é apresentada de uma forma completa e interessante.

O objetivo desta obra é tratar do conteúdo mais básico da teoria probabilística, em que os aspectos fundamentais da distribuição amostrai são enfocados. A ênfase é dada nas distribuições normais uni e multivariadas. Os conhecimentos básicos a respeito dos diversos modelos probabilísticos existentes são revelados, sendo que vamos estudar o modelo normal com mias profundidade. Conhecimentos básicos de álgebra matricial e vetorial e de cálculo são considerados pré-requisitos para a leitura desta obra, mas na medida do possível, quando usarmos algum resultado específico, em muitas ocasiões, iremos apresentá-los neste Livro. Assim, inicialmente é abordada uma parte básica de probabilidade e de variáveis aleatórias. Os modelos probabilísticos normais uni e multivariados são tratados com detalhes. As funções características e geradoras de momentos são abordadas também.

Lista de Tabelas – 9
Lista de Figuras – 10

1 Introdução à Probabilidade – 15
1.1 Introdução - 15
1.2 Conceitos Fundamentais – 16
1.3 Amostras Aleatórias – 21
1.4 Distribuições Amostrais – 23
1.5 Exercícios – 24

2 Probabilidades – 27
2.1 Introdução - 27
2.2 Eventos – 28
2.3 Definições Não Axiomáticas de Probabilidade – 29
2.4 Espaço de Probabilidade, Medida de Probabilidade e cr-Álgebra – 30
2.5 Propriedades das Probabilidades – 35
2.6 Probabilidades Condicionais – 43
2.7 Independência – 51
2.8 Sequências de Eventos – 55
2.9 Exercícios – 61

3 Variáveis Aleatórias: Definições, Distribuições e Propriedades – 65
3.1 Introdução - 55
3.2 Definições de Variáveis Aleatórias – 65
3.3 Variáveis Aleatórias Discretas: Definição e Distribuição – 69
3.3.1 Exemplos de Distribuições de Variáveis Aleatórias Discretas – 73
3.4 Variáveis Aleatórias Contínuas: Definição e Distribuição – 85
3.4.1 Exemplos de Distribuições de Probabilidade para Variáveis Aleatórias Absolutamente Contínuas – 89
3.5 Função de Distribuição de Probabilidade – 99
3.5.1 Variáveis Aleatórias Mistas – 115
3.6 Transformações de Variáveis Aleatórias Unidimensionais – 121
3.6.1 Transformações de Variáveis Aleatórias Unidimensionais Discretas – 122
3.6.2 Transformações de Variáveis Aleatórias Unidimensionais Contínuas – 128
3.7 Variáveis Aleatórias Multidimensionais – 143
3.7.1 Definição de Variáveis Aleatórias Multidimensionais – 143
3.7.2 Distribuição Conjunta – 150
3.7.3 Distribuições Marginais – 161
3.7.4 Distribuições Condicionais – 169
3.7.5 Independência – 179
3.8 Transformações de Variáveis Aleatórias Multidimensionais – 194
3.8.1 Transformações de Variáveis Aleatórias Multidimensionais Discretas194
3.8.2 Transformações de Variáveis Aleatórias Multidimensionais Contínuas – 197
3.8.3 Distribuição da Soma e da Diferença de Duas Variáveis Aleatórias Bidimensionais Contínuas – 223
3.8.4 Distribuição do Produto e do Quociente de Duas Variáveis Aleatórias Bidimensionais Contínuas – 228
3.9 Exercícios – 233

4 Esperança Matemática e Suas Propriedades – 235
4.1 Introdução – 235
4.2 Definições – 235
4.2.1 Exemplos Para Variáveis Aleatórias Discretas – 239
4.2.2 Exemplos Para Variáveis Aleatórias Contínuas – 245
4.2.3 Exemplos Para Variáveis Aleatórias Multidimensionais – 249
4.3 Propriedades – 250
4.4 Média, Variância, Covariância e Correlação – 274
4.4.1 Exemplos Para Variáveis Aleatórias Discretas – 302
4.4.2 Exemplos Para Variáveis Aleatórias Contínuas – 309
4.4.3 Exemplos Para Variáveis Aleatórias Multidimensionais – 313
4.5 Momentos de Variáveis Aleatórias – 315
4.5.1 Momentos de Variáveis Aleatórias Unidimensionais – 315
4.5.2 Momentos de Variáveis Aleatórias Multidimensionais – 321
4.6 Esperanças Condicionais – 323
4.7 O Método Delta – 336
4.8 Entropia – 338
4.9 Exercícios – 340

5 Funções Geradoras e Função Característica – 343
5.1 Introdução - 343
5.2 Função Geradora de Probabilidades – 344
5.2.1 Definição e Exemplos – 344
5.2.2 Propriedades – 346
5.3 Função Geradora de Momentos – 354
5.3.1 Definição e Exemplos – 355
5.3.2 Propriedades – 358
5.4 Função Característica – 377
5.4.1 Definição e Exemplos – 377
5.4.2 Propriedades – 383
5.4.3 Integração de Lebesgue-Stieltjes – 392
5.4.4 Teoremas da Inversão e da Unicidade – 393
5.5 Funções Característica e Geradora de Momentos Multivariadas – 399
5.6 Exercícios – 416

6 Distribuição Normal e Suas Propriedades – 419
6.1 Introdução – 419
6.2 Propriedades da Distribuição Normal – 421
6.3 Distribuições Relacionadas à Distribuição Normal – 430
6.4 Exercícios – 444

7 Distribuição Normal Multivariada e Suas Propriedades – 445
7.1 Introdução – 445
7.2 Propriedades Fundamentais – 448
7.3 Distribuição Normal Matriz Variada – 474
7.4 Distribuição Normal Multivariada Truncada – 481
7.5 Distribuição Normal Multivariada Assimétrica – 489
7.6 Exercícios – 495

8 Algumas Distribuições Multidimensionais – 497
8.1 Introdução – 497
8.2 Distribuição Multinomial – 497
8.3 Distribuição Multinomial Negativa – 512
8.4 Distribuição Dirichlet – 514
8.5 Distribuição t Multivariada – 524
8.6 Distribuição Wishart – 537
8.6.1 Matrizes Wishart Particionadas – 560
8.6.2 Wishart Invertida – 570
8.6.3 Distribuição de Variâncias Generalizadas – 571
8.7 Distribuições Elípticas e Esféricas Simétricas – 579
8.7.1 Membros da Família Elíptica Simétrica – 588
8.7.2 Algumas Propriedades Adicionais das Distribuições Elípticas – 593
8.7.3 Distribuição Elíptica Matriz Variada – 598
8.8 Exercícios – 601

9 Formas Quadráticas – 605
9.1 Introdução – 605
9.2 Classificação de Formas Quadráticas – 610
9.3 Maximização e Minimização de Formas Quadráticas – 612
9.4 Formas Quadráticas de Variáveis Aleatórias – 616
9.4.1 Esperança de Formas Quadráticas – 617
9.4.2 Variância de Formas Quadráticas Sob Normalidade – 618
9.4.3 Variância de Formas Quadráticas em Distribuições Não Normais – 627
9.4.4 Distribuição de Formas Quadráticas Normais – 630
9.4.5 Independência de Formas Quadráticas – 655
9.5 Exercícios – 659

10 Estatísticas de Ordem – 661
10.1 Introdução – 661
10.2 Distribuições Conjunta e Marginal das Estatísticas de Ordem – 662
10.3 Distribuições de Máximos, Mínimos e Medianas – 673
10.4 Distribuições da Amplitude e da Midrange – 679
10.5 Distribuições Amostrais Normais Padronizadas e Estudentizadas – 683
10.6 Exercícios – 694

Referências Bibliográficas – 695
Índice Remissivo – 701


Autor: Daniel Furtado Ferreira
Ano: 2020
Tamanho: 24,5 x 18 cm
Editora: Ufla
Acabamento: Capa dura
ISBN: 9786586561074