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ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

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Descrição

A multivariada é uma das áreas da estatística de maior importância. Na investigação científica os fenômenos são estudados e analisados buscando-se soluções para problemas relevantes para a sociedade. As respostas desses fenômenos são mensuradas em mais de uma variável e, em geral, as análises são realizadas separadamente para cada uma delas.

As técnicas e métodos científicos da estatística multivariada procuram contemplar todas essas variáveis de uma forma integrada, onde as inter-relações são exploradas em sua máxima profundidade e as soluções para os problemas são mais consistentes e úteis. A possibilidade de aplicar técnicas e métodos multivariados aos problemas específicos de cada área do conhecimento é constantemente aventada e muitas vezes abandonada.

As razões para isso são a falta de informação sobre os detalhes das técnicas e, principalmente, a dificuldade de interpretação dos resultados alcançados. Esta obra foi idealizada para suprir uma lacuna e, principalmente, para minorar a carência de publicações brasileiras na área de estatística multivariada. Os aspectos didáticos não foram esquecidos.

Este Livro poderá ser recomendado para os cursos regulares de estatística e para os cursos de pós-graduação em estatística e em áreas correlatas.


Lista de Tabelas – 10
Lista de Figuras – 12

1 Álgebra Vetorial e matricial
1.1 Álgebra Vetorial – 17
1.1.1 Produto Interno – 18
1.1.2 Comprimento, Ângulo e Distância – 19
1.1.3 Ortogonalidade e Bases Ortonormais – 23
1.1.4 Ortonormalização de Gram-Schmidt e Aplicações – 24
1.2 Álgebra Matricial – 27
1.2.1 Operações Matriciais Elementares – 27
1.2.2 Matrizes Especiais – 31
1.2.3 Operações Matriciais – 35
1.2.4 Matrizes Particionadas – 42
1.2.5 Formas Quadráticas e Fator de Cholesky – 45
1.2.6 Maximização de Razão de Formas Quadráticas – 53
1.2.7 Métodos Numéricos Para Autovalores e Autovetores – 56
1.2.8 Teorema do Valor Singular – 60
1.2.9 Potências de Matrizes Simétricas – 63
1.2.10 Derivadas Vetoriais e Matriciais – 65
1.3 Exercícios – 68

2 Introdução e Conceitos Básicos
2.1 Variáveis Aleatórias Multidimensionais – 72
2.2 Amostras Aleatórias – 78
2.3 Estatísticas Descritivas – 79
2.4 Esperanças dos Estimadores Amostrais – 84
2.5 Distâncias – 88
2.6 Variâncias Generalizadas e Aspectos Geométricos – 93
2.7 Exercícios – 99

3 Distribuições Multivariadas
3.1 Introdução – 101
3.2 Distribuições Multivariadas – 101
3.3 Jacobiano da Transformação – 103
3.4 Distribuição Normal Multivariada – 105
3.4.1 Propriedades – 108
3.4.2 Distribuição Normal Bivariada – 117
3.4.3 Elipsóides de Concentração – 119
3.5 Verificação da Normalidade Multivariada – 123
3.5.1 Testes Uni variados de Normalidade – 124
3.5.2 Testes Para Normalidade Multivariada – 141
3.6 Distribuições Elípticas e Esféricas Simétricas – 149
3.6.1 Definições e Exemplos – 149
3.6.2 Propriedades das Distribuições Elípticas e Esféricas – 151
3.7 Simulação de Dados de Distribuições Multivariadas – 152
3.8 Exercícios – 154

4 Distribuições Amostrais Multivariadas
4.1 Introdução – 157
4.2 Distribuições de Formas Quadráticas – 157
4.3 Distribuição Wishart e Suas Propriedades – 169
4.4 Distribuição T² de Hotelling – 172
4.5 Distribuições de Distâncias – 175
4.6 Exercícios – 184

5 Inferências Sobre Vetores de Médias
5.1 Introdução – 187
5.2 Estimadores de Máxima Verossimilhança – 187
5.3 Testes de Hipóteses Sobre o Vetor de Médias – 193
5.4 Região de Confiança do Vetor de Médias – 206
5.5 Intervalos de Confiança Simultâneos – 209
5.6 Inferências Sobre Proporções Multinomiais – 214
5.7 Exercícios – 226

6 Testes de Hipóteses Sobre Matrizes de Covariâncias
6.1 Introdução – 229
6.2 Testes Sobre Covariâncias de Uma População – 229
6.2.1 Teste Para Um Valor Específico da Matriz de Covariâncias – 230
6.2.2 Testes de Independência e Esfericidade – 235
6.2.3 Teste Para a Estrutura de Simetria Composta – 244
6.3 Testes Para Covariâncias de Várias Populações – 261
6.3.1 Teste Para Homogeneidade de Matrizes de Covariâncias – 261
6.3.2 Teste de Independência de Grupos de Variáveis – 268
6.3.3 Generalização de Alguns Testes – 275
6.4 Exercícios – 275

7 Inferências Sobre Vetores de Médias de Duas Populações
7.1 Introdução – 277
7.2 Comparações Emparelhadas – 277
7.2.1 Testes de Hipóteses – 279
7.2.2 Regiões de Confiança – 284
7.2.3 Intervalos de Confiança Simultâneos – 285
7.3 Comparações Independentes – 287
7.3.1 Pressuposições Básicas – 288
7.3.2 Inferências Quando as Covariâncias São Homogêneas – 289
7.3.3 Problema de Behrens-Fisher Multivariado e Soluções Aproximadas – 299
7.4 Exercícios – 318

8 Análise de Variância Multivariada
8.1 Introdução – 321
8.2 Modelos Lineares e Análise de Variância Multivariados – 322
8.3 Testes de Hipóteses Multivariados e Aproximações F – 332
8.4 Comparações Múltiplas – 338
8.5 Exercícios – 339

9 Análise de Agrupamento
9.1 Introdução – 341
9.2 Medidas de Proximidades – 343
9.2.1 Medidas de Dissimilaridades Para Dados Binários – 347
9.2.2 Medidas de Similaridades – 349
9.2.3 Medidas de Similaridades Para Dados Binários – 352
9.2.4 Agrupando Variáveis – 353
9.2.5 Dissimilaridades para Variáveis Mistas – 355
9.3 Agrupamentos Hierárquicos – 357
9.3.1 Agrupamento Hierárquico do Vizinho Mais Próximo – 360
9.3.2 Agrupamento Hierárquico do Vizinho Mais Distante – 363
9.3.3 Agrupamento Hierárquico da Ligação Média – 365
9.3.4 Agrupamento Hierárquico do Centróide – 369
9.3.5 Agrupamento Hierárquico da Mediana – 373
9.3.6 Agrupamento Hierárquico de Ward – 374
9.3.7 Agrupamento Hierárquico Baseado no Método Flexível Beta – 379
9.3.8 Propriedades dos Métodos de Agrupamento Hierárquicos – 381
9.4 Agrupamentos Não-Hierárquicos – 382
9.5 Determinação do Número de Grupos – 385
9.6 Validação do Agrupamento – 387
9.7 Exercícios – 389

10 Componentes Principais
10.1 Introdução – 391
10.2 Componentes Principais Populacionais – 392
10.3 Componentes Principais da Matriz de Correlação Populacional – 401
10.4 Matrizes de Covariâncias e de Correlações Especiais – 408
10.5 Componentes Principais Parciais – 411
10.6 Componentes Principais Amostrais – 416
10.7 Número de Componentes – 426
10.7.1 Porcentagem Cumulativa da Explicação da Variância Total – 426
10.7.2 Média dos Autovalores – 428
10.7.3 Gráfico dos Autovalores – 430
10.7.4 Teste de Hipótese de Igualdade dos Últimos Autovalores – 431
10.8 Seleção de Variáveis – 432
10.9 Procedimentos Gráficos – 434
10.10 Inferências – 438
10.10.1 Propriedades Assintóticas dos Componentes Principais – 439
10.10.2 Inferências Sobre Autovalores – 443
10.10.3 Inferências Sobre Autovetores – 450
10.10.4 Inferências Sobre Componentes Principais da Matriz de Correlações – 453
10.10.5 Detecção de Outliers – 454
10.11 Exercícios – 455

11 Análise Fatorial Exploratória
11.1 Introdução – 459
11.2 Modelo Fatorial Ortogonal – 460
11.3 Modelo Fatorial Oblíquo – 465
11.4 Estimação dos Parâmetros do Modelo Fatorial Ortogonal – 465
11.4.1 Método dos Componentes Principais – 467
11.4.2 Método dos Fatores Principais – 475
11.4.3 Método Iterativo dos Fatores Principais – 483
11.4.4 Método da Máxima Verossimilhança – 486
11.4.5 Método dos Fatores Canônicos – 496
11.5 Rotação Fatorial – 497
11.6 Teste da Falta de Ajuste do Modelo Fatorial – 502
11.7 Escores Fatoriais – 503
11.7.1 Preditores de Mínimos Quadrados Ponderado – 504
11.7.2 Preditor de Regressão – 505
11.7.3 Comparação dos Preditores dos Escores Fatoriais – 506
11.8 Exercícios – 507

12 Análise de Correlação Canônica
12.1 Introdução – 509
12.2 Variáveis Canônicas e Correlação Canônica Populacionais – 510
12.3 Correlação Canônica Populacional de Variáveis Padronizadas – 517
12.4 Variáveis Canônicas e Correlação Canônica Amostrais – 521
12.5 Qualidade da Análise de Variáveis Canônicas – 529
12.6 Inferências – 536
12.7 Exercícios – 540

13 Análise Discriminante
13.1 Introdução – 543
13.2 Regras de Classificação – 544
13.3 Classificação em Uma de Duas Populações Normais – 550
13.3.1 Classificação em 2 Normais Com Covariâncias Heterogêneas – 556
13.3.2 Avaliação das Regras de Classificação Para 2 Normais – 556
13.3.2.1 Ressubstituição – 564
13.3.2.2 Ressubstituição com Divisão Amostrai – 565
13.3.2.3 Pseudo-jackknife – 566
13.3.2.4 Probabilidade de Classificação Incorreta Estimada – 567
13.3.2.5 Método Dois de Lachenbruch e Mickey (1968) – 568
13.3.3 Função Discriminante de Fisher Para Duas Populações – 570
13.4 Classificação em Mais de Duas Populações Normais – 575
13.4.1 Função Discriminante de Fisher Com 2 ou Mais Populações – 579
13.4.2 Avaliação das Regras Para Mais de 2 Populações Normais – 586
13.5 Análise Discriminante e de Agrupamento – 588
13.6 Exercícios – 588

14 Referências Bibliográficas – 591
Apêndices: Tabelas Estatísticas – 599
Índice Remissivo - 615


Autores: Daniel Furtado Ferreira
Ano: 2018
Número de Páginas: 624
Tamanho: 21 X 29,5 cm
Editora: UFLA
Acabamento: Brochura
ISBN: 978-85-8127-063-0


CNPJ: 96.631.353/0001-69 - Email: pldlivros@uol.com.br - Fone: (19) 3421 7436 - Fone: 3423 3961 - Piracicaba/SP

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