Descrição

Certa vez, conversando com um amigo médico, ele me contou que num Congresso de Medicina um palestrante ilustre questionou a platéia sobre qual seria o especialista em medicina mais importante para a melhoria da saúde dos brasileiros. Alguns sugeriram que eram os médicos generalistas, outros os pediatras, talvez os cardiologistas, os oncologistas, os geriatras, quem sabe os estudiosos em terapias naturais, etc. Houve quem arriscasse que seriam os economistas (ah! os economistas...), os administradores, os políticos (que já virou uma profissão, se bem que ainda não devidamente regulamentada). A todos o palestrante respondia com um sorriso e apresentou uma brilhante palestra sobre a importância dos engenheiros-sanitaristas na área de saúde no Brasil.

Lembrei-me desse fato quando tomei conhecimento do trabalho que a Professora Rosângela estava realizando na Universidade Federal de Goiás: ensinar Matemática a estudantes de Agronomia mostrando-lhes as inúmeras aplicações e a importância desta ciência básica na formação do engenheiro-agrônomo.

Ensinar Matemática nos cursos de Ciências Agrárias não é novidade. Ao contrário, esta disciplina sempre fez parte do currículo desses cursos. Aliás, ultimamente tem-se observado uma tendência, em minha opinião completamente equivocada, de minimizar a importância da matemática (e de outras ciências exatas) nos cursos superiores de Agronomia.

A grande inovação do trabalho da Professora Rosângela é o fato de ela utilizar inúmeros exemplos agronômicos para explicar Matemática. E ao fazê-lo ela consegue, de modo objetivo e claro, demonstrar quanto a Matemática é útil, eu diria fundamental, na agricultura.

Quanto mais avançam nossos conhecimentos sobre a importância da agricultura e a estreita relação entre produção agrícola e complexos processos biofísicos e bioquímicos, mais necessitamos de fundamentação matemática para análise e quantificação de impactos socioambientais, bem como para modelização de alternativas economicamente viáveis.

Crises, redução de custos, aumento de eficiência de sistemas agrícolas, avanços tecnológicos e rapidez na aquisição de dados e necessidade de adoção de modelos de agricultura sustentável são alguns dos desafios a serem transpostos pelo engenheiro-agrônomo que está chegando atualmente ao mercado de trabalho. Este profissional tem a importante responsabilidade de formalizar corretamente os problemas, traçar cenários e simular soluções possíveis de serem adotadas por produtores agrícolas que exercem um papel fundamental na economia brasileira. Somente com o auxílio da matemática isso é possível.

Os estudantes de hoje, futuros profissionais em um país que busca arduamente a racionalização de seu desenvolvimento, se deparam com custos cada vez mais elevados da experimentação agrícola. Assim, para obtenção de resultados coerentes, eficientes e economicamente viáveis, o esforço reflexivo e formalizador vem pouco a pouco ganhando força para auxiliar a experimentação.

Com certeza, a formulação lógica dos problemas, com suas possíveis soluções, não irá substituir os resultados experimentais; mas, sem dúvida alguma, pode otimizá-los e torná-los mais eficientes. É como o engenheiro-sanitarista: não vai tirar ninguém da UTI, mas certamente pode evitar que milhares de pessoas passem por lá.

Indicadores tecnológicos atuais estão aí para comprovar: o crescimento da área ambiental; o uso de técnicas de geoprocessamento; a agricultura de precisão; a engenharia genética; o uso de insumos alternativos; a modelagem em clima, em solos e em hidrologia; a informática na agricultura; entre tantos outros. Todas estas áreas têm profunda dependência da análise e formalização matemática.

O trabalho da Professora Rosângela agora transformado no livro Matemática Aplicada às Ciências Agrárias: Análise de Dados e Modelos, é portanto de grande importância e certamente contribuirá muito para reduzir a distância que separa a agricultura da matemática. Que ele seja útil para estudantes, professores e profissionais das Ciências Agrárias, cada vez mais próximas das Ciências Humanas e cada vez mais dependentes das Ciências Exatas.

Introdução – 19

Noções Preliminares – 21

Capítulo 1 - Função – 27
1.1. O Que É Função – 27
1.1.1. Introdução – 27
1.1.2. Representações de Funções – 27
1.1.3. Funções Crescentes e Decrescentes – 31
1.1.4. Exercícios – 32
1.2. Função Linear – 34
1.2.1. Introdução – 34
1.2.2. A Função Linear – 34
1.2.3. Exercícios – 40
1.2.4. Utilizando o Computador - Traçado de Gráficos Lineares – 42
1.3. Funções Polinomiais – 42
1.3.1. Introdução – 42
1.3.2. Funções Quadráticas – 42
1.3.3. Funções Cúbicas – 46
1.3.4. Exercícios – 48
1.3.5. Utilizando o Computador - Traçado de Funções Quadráticas e Cúbicas – 50
1.4. Função Racional – 50
1.4.1. Introdução – 50
1.4.2. A Função Racional – 50
1.4.3. Exercícios – 57
1.4.4. Utilizando o Computador - Traçado de Funções Racionais – 57
1.5. Função Exponencial I – 58
1.5.1. Introdução – 58
1.5.2. A Função Exponencial – 58
1.5.3. Crescimento Limitado – 63
1.5.4. Exercícios – 64
1.5.5. Utilizando o Computador - Traçado de Funções Exponenciais – 65
1.6. Função Logarítmica – 66
1.6.1. Introdução – 66
1.6.2. A Função Logarítmica – 66
1.6.3. Gráficos Semilogarítmicos – 70
1.6.4. Exercícios – 71
1.6.5. Utilizando o Computador - Traçado de Gráficos Logarítmicos e Semilogarítmicos – 72
1.7. Função Exponencial II – 73
1.7.1. Introdução – 73
1.7.2. Função Logaritmo Natural – 74
1.7.3. Exercícios – 79
1.7.4. Utilizando o Computador - Traçado de Funções Logaritmo Natural e Exponencial e Cálculo de Valores Numéricos de Expressões – 80
1.8. Funções Potências – 81
1.8.1. Introdução – 81
1.8.2. A Função Potência – 81
1.8.3. Linearização das Funções Potências – 81
1.8.4. Exercícios – 84
1.8.5. Utilizando o Computador - Traçado de Funções Potências em Escalas Linear e Duplamente Logarítmica – 86
1.9. Funções Trigonométricas – 86
1.9.1. Introdução – 86
1.9.2. A Função Trigonométrica – 87
1.9.3. Funções Seno e Cosseno – 88
1.9.4. Função Tangente – 95
1.9.5. Funções Trigonométricas Inversas – 95
1.9.6. Exercícios – 98
1.9.7. Utilizando o Computador - Traçado de Funções Trigonométricas e Cálculo de Valores Numéricos – 101

Capítulo 2 - Derivada – 103
2.1. O Que É Derivada – 103
2.1.1. Introdução – 103
2.1.2. Definição de Derivada – 103
2.1.3. Exercícios – 108
2.1.4. Utilizando o Computador - Traçado da Função e da sua Derivada em um Ponto – 110
2.2. Regras de Derivação – 110
2.2.1. Introdução – 110
2.2.2. Derivada de Uma Função Constante – 110
2.2.3. Derivada de Uma Função Linear – 111
2.2.4. Derivada de Uma Função Potência e Polinomial – 112
2.2.5. Interpretação do Sinal da Derivada – 113
2.2.6. Propriedades da Derivada – 115
2.2.7. Exercícios – 116
2.2.8. Utilizando o Computador - Traçado de Gráficos Simultâneos – 118
2.3. Mais Regras de Derivação – 119
2.3.1. Derivada da Função Exponencial – 119
2.3.2. Derivada do Produto de Funções – 120
2.3.3. Derivada do Quociente de Funções – 122
2.3.4. Exercícios – 123
2.4. Regra da Cadeia – 124
2.4.1. Introdução – 124
2.4.2. A Regra da Cadeia – 124
2.4.3. Derivada da Função Logarítmica – 126
2.4.4. Exercícios – 127
2.4.5. Utilizando o Computador - Obtenção da Função Derivada – 129
2.5. Derivada das Funções Trigonométricas – 129
2.5.1. Introdução – 129
2.5.2. Derivada da Função Sen x – 129
2.5.3. Derivada da Função Cos x – 131
2.5.4. Exercícios – 133
2.6. Derivadas de Ordem Superior – 134
2.6.1. Introdução – 134
2.6.2. A Segunda Derivada – 134
2.6.3. Aproximação Numérica da Segunda Derivada – 134
2.6.4. Interpretação da Segunda Derivada – 135
2.6.5. Fórmula de Taylor – 138
2.6.6. Exercícios – 140
2.6.7. Utilizando o Computador - Cálculo de Derivadas de Ordem Superior e Resolução de Equações – 141
2.7. Aplicações Importantes da Derivada - Máximos e Mínimos – 141
2.7.1. Introdução – 141
2.7.2. Pontos Críticos ou Estacionários – 142
2.7.3. Máximos e Mínimos Globais – 145
2.7.4. Exercícios – 148
2.7.5. Utilizando o Computador - Cálculo de Valores Extremos de Máximo e Mínimo – 151

Capítulo 3 - Integral – 153
3.1. O Que Mede a Integral – 153
3.1.1. Introdução – 153
3.1.2. Análise Numérica – 153
3.1.3. Definição de Integral – 156
3.1.4. Exercícios – 158
3.1.5. Utilizando o Computador - Aproximação de Integrais – 159
3.2. Teorema Fundamental do Cálculo – 160
3.2.1. Introdução – 160
3.2.2. O Teorema Fundamental do Cálculo – 160
3.2.3. Algumas Regras de Integração – 163
3.2.4. Propriedades da Integral – 164
3.2.5. Exercícios – 167
3.2.6. Utilizando o Computador - Cálculo de Integrais Definidas – 170
3.3. Integral Indefinida – 170
3.3.1. Introdução – 170
3.3.2. Cálculo de Integrais Indefinidas – 170
3.3.3. Integral por Substituição – 171
3.3.4. Exercícios – 174
3.3.5. Utilizando o Computador - Cálculo de Integrais Indefinidas – 175
3.4. Teorema do Valor Médio e Aplicações em Economia – 176
3.4.1. Introdução – 176
3.4.2. Integral Definida como Uma Média – 176
3.4.3. Propensão de Gasto do Consumidor – 178
3.4.4. Montante de Fluxo Contínuo de Depósitos – 181
3.4.5. Custo de Armazenamento – 182
3.4.6. Exercícios – 183
3.5. Aplicações a Funções Distribuição – 184
3.5.1. Função Densidade – 184
3.5.2. Aproximação do Histograma por Uma Função – 187
3.5.3. Probabilidade – 189
3.5.4. Função Distribuição Acumulada – 191
3.5.5. Exercícios – 193
3.6. Aproximações de Integrais Definidas - Métodos Numéricos – 198
3.6.1. Introdução – 198
3.6.2. Soma de Riemann – 198
3.6.3. Regra do Ponto Médio – 198
3.6.4. Regra do Trapézio – 199
3.6.5. Regra de Simpson – 201
3.6.6. Exercícios – 203
3.6.7. Utilizando o Computador - Integração Numérica – 205

Capítulo 4 - Funções de Duas Variáveis e Geometria Analítica – 207
4.1. Coordenadas Retangulares e Polares – 207
4.1.1. Introdução – 207
4.1.2. As Coordenadas Retangulares e Polares – 207
4.1.3. Exercícios – 215
4.2. Vetores – 217
4.2.1. Introdução – 217
4.2.2. Vetores e Operações – 217
4.2.3. Equação da reta – 224
4.2.4. Exercícios – 224
4.3. Funções de Duas Variáveis – 225
4.3.1. Introdução – 225
4.3.2. Função, Domínio e Gráfico – 225
4.3.3. Algumas Superfícies Especiais – 229
4.3.4. Exercícios – 230
4.3.5. Utilizando o Computador - Traçado de Gráficos Tridimensionais – 231
4.4. Curvas de Nível – 232
4.4.1. Introdução – 232
4.4.2. Utilização de Curvas de Nível – 232
4.4.3. Curvas de Nível Especiais – 236
4.4.4. Exercícios – 238
4.4.5. Utilizando o Computador - Traçado de Curvas de Nível – 240
4.5. Derivadas Parciais – 240
4.5.1. Introdução – 240
4.5.2. As Derivadas Parciais – 240
4.5.3. Segunda Derivada – 243
4.5.4. Exercícios – 244
4.5.5. Utilizando o Computador - Cálculo de Derivadas Parciais de 1ª e 2ª ordens – 245
4.6. Diferencial de Uma Função – 246
4.6.1. Introdução – 246
4.6.2. A Diferencial de Uma Função – 246
4.6.3. Coeficiente Angular da Curva de Nível – 248
4.6.4. Exercícios – 249
4.7. Derivadas Direcionais – 250
4.7.1. Introdução – 250
4.7.2. Derivada Direcional de Uma Função – 250
4.7.3. Exercícios – 254
4.8. Extremos de Funções de Duas Variáveis - Máximos e Mínimos – 255
4.8.1. Introdução – 255
4.8.2. Pontos Críticos – 255
4.8.3. Método dos Mínimos Quadrados – 260
4.8.4. Exercícios – 263
4.8.5. Utilizando o Computador - Cálculo de Extremos de Funções de Diversas Variáveis e Determinação da Reta de Regressão – 264
4.9. Multiplicadores de Lagrange – 265
4.9.1. Introdução – 265
4.9.2. Método dos Multiplicadores de Lagrange – 265
4.9.3. Interpretação Geométrica – 267
4.9.4. O Significado do Valor de A – 267
4.9.5. Exercícios – 272
4.9.6. Utilizando o Computador - Cálculo de Valores Extremos Condicionados – 273

Capítulo 5 - Álgebra Linear – 275
5.1. Matriz – 275
5.1.1. Introdução – 275
5.1.2. A Matriz – 275
5.1.3. Igualdade, Adição e Multiplicação por um Escalar – 276
5.1.4. Designação de Tarefas - Método Húngaro – 278
5.1.5. Exercícios – 281
5.1.6. Utilizando o Computador - Operações com Matrizes – 282
5.2. Mais Operações com Matrizes – 283
5.2.1. Introdução – 283
5.2.2. Produto de Matrizes – 283
5.2.3. Cadeias de Markov – 285
5.2.4. Exercícios – 287
5.2.5. Utilizando o Computador - Multiplicação de Matrizes – 288
5.3. Sistemas de Equações Lineares I – 289
5.3.1. Introdução – 289
5.3.2. Formulação de Sistemas de Equações Lineares – 289
5.3.3. Soluções de Sistemas Lineares – 290
5.3.4. Modelo de Interação Populacional Presa-Predador – 293
5.3.5. Exercícios – 296
5.3.6. Utilizando o Computador - Resolução de Sistemas Lineares – 297
5.4. Sistemas de Equações Lineares II – 298
5.4.1. Introdução – 298
5.4.2. Inversa de Uma Matriz – 298
5.4.3. Exercícios – 302
5.4.4. Utilizando o Computador - Cálculo da Inversa de Matriz – 303
5.5. Programação Linear – 303
5.5.1. Introdução – 303
5.5.2. O Método Simplex - Abordagem Geométrica – 304
5.5.3. Exercícios – 311
5.5.4. Utilizando o Computador - Resolução de Problemas de Programação Linear – 312

Referências Bibliográficas – 313
Apêndice – 317
Soluções dos Exercícios Propostos – 317

Autora: Rosangela F. Sviercoski
Ano: 1999 (reimpressão 2014)
Número de Páginas: 333
Tamanho: 19 x 26,5 cm
Editora: UFV
Acabamento: Brochura
ISBN: 978-85-7269-038-6