Descrição

Neste livro tivemos a intenção de abordar o tema de estatística computacional que é tão importante para a comunidade científica e, principalmente, para os estudantes dos cursos de pós-graduação em estatística. Podemos afirmar sem medo de errar que a estatística computacional se tornou e é, hoje em dia, uma das principais áreas da estatística. Além do mais, os conhecimentos dessa área podem ser, e frequentemente são utilizados em outras áreas da estatística, da engenharia e da física. A inferência bayesiana é um desses exemplos típicos em que geralmente utilizamos uma abordagem computacional. Quando pensamos neste livro tivemos muitas dúvidas do que tratar e como abordar cada tópico escolhido. Assim, optamos por escrever um livro que propiciasse ao leitor ir além de um simples receituário, mas que, no entanto, não o fizesse se perder em um emaranhado de demonstrações. Por outro, lado buscamos apresentar os modelos e os métodos de uma forma bastante abrangente e não restritiva.

Uma outra motivação que nos conduziu e nos encorajou a desenvolver este projeto, foi a experiência que possuímos, adquirida em pesquisas que utilizam os conceitos e métodos da estatística computacional. Com um acúmulo de experiência e de conhecimento nessa área sentimos a necessidade de repassarmos e divulgarmos para nossos discípulos tudo que havíamos até então conseguido aprender, fugindo do hedonismo que, muitas vezes, assola os professores e pesquisadores. Também fizemos isso pensando no benefício pessoal, não podemos negar, que isso nos traria ao entrarmos em contato direto com a vasta publicação existente nesse ramo da estatística. Não temos, todavia, a intenção de estudar neste livro rodos os assuntos e nem mesmo pretendemos para um determinado tópico, esgotar todas as possibilidades. Pelo contrário, esperamos que este livro seja uma introdução a estatística computacional e que sirva de motivação para que os estudantes dos cursos de graduação e pós-graduação em estatística possam se adentrar ainda mais nessa área.

Lista de Tabelas – 10
Lista de Figuras – 12

1 Introdução
1.1 Estatística Computacional – 15
1.2 Simulação – 16
1.3 A Linguagem Java – 17
1.4 Exercícios – 17

2 Geração de Amostras Aleatórias Uniformes
2.1 Números Aleatórios Uniformes – 20
2.2 O Gerador Mersenne Twister – 28
2.3 Exercícios – 32

3 Amostras de Variáveis Aleatórias Contínuas
3.1 Teorema da Transformação de Probabilidades – 33
3.2 Distribuição Exponencial – 34
3.3 Distribuição Normal – 41
3.4 Distribuição Gama – 47
3.5 Distribuição Beta – 70
3.6 Outras Distribuições Contínuas – 101
3.7 Exercícios – 113

4 Amostras de Variáveis Aleatórias Discretas
4.1 Distribuição Binomial – 117
4.2 Distribuição Poisson – 129
4.3 Exercícios – 137

5 Funções Especiais
5.1 Função Gama – 139
5.1.1 Aproximações Numéricas – 142
5.1.2 Algoritmos em Java – 144
5.1.3 Relações com Outras Funções – 148
5.2 Função Digama – 149
5.3 Funções Poligama – 150
5.4 Função Gama Incompleta – 154
5.4.1 Aproximações Numéricas – 154
5.4.2 Algoritmos em Java – 159
5.4.3 Propriedades da Função Gama Incompleta – 167
5.5 Função Beta Incompleta – 169
5.5.1 Aproximações Numéricas – 171
5.5.2 Propriedades da Função Beta Incompleta – 172
5.5.3 Algoritmos em Java – 173
5.6 Exercícios – 181

6 Distribuições de Probabilidades Discretas
6.1 Notação e Conceitos Básicos – 183
6.2 Distribuição Bernoulli – 184
6.3 Distribuição Uniforme – 186
6.4 Distribuição Binomial – 187
6.4.1 Algoritmos em Java – 188
6.4.2 Aproximações das Probabilidades Binomiais – 192
6.5 Distribuição Geométrica – 194
6.5.1 Algoritmos em Java – 195
6.6 Distribuição Binomial Negativa – 198
6.6.1 Algoritmos em Java – 200
6.7 Distribuição Betabinomial – 202
6.7.1 Algoritmos em Java – 203
6.8 Distribuição Hipergeométrica – 207
6.8.1 Algoritmos em Java – 209
6.9 Distribuição Poisson – 216
6.9.1 Algoritmos em Java – 217
6.10 Exercícios – 219

7 Distribuições de Probabilidades Contínuas
7.1 Distribuição Exponencial – 221
7.1.1 Algoritmos em Java – 223
7.1.2 Distribuição Exponencial Generalizada – 223
7.2 Distribuição Cauchy – 224
7.2.1 Algoritmos em Java – 224
7.2.2 Distribuição Cauchy Generalizada – 225
7.3 Distribuição Uniforme – 226
7.3.1 Algoritmos em Java – 227
7.4 Distribuição Normal – 228
7.4.1 Aproximações Numéricas – 229
7.4.2 Algoritmos em Java – 231
7.5 Distribuição Gama – 235
7.6 Distribuição Beta – 236
7.7 Distribuição Lognormal – 237
7.7.1 Algoritmos em Java – 238
7.8 Distribuição Weibull – 240
7.8.1 Algoritmos em Java – 241
7.9 Distribuição Quiquadrado – 244
7.9.1 Aproximações Numéricas – 245
7.9.2 Algoritmos em Java – 246
7.10 Distribuição F – 248
7.10.1 Aproximações Numéricas – 249
7.10.2 Algoritmos em Java – 250
7.11 Distribuição t de Student – 251
7.11.1 Aproximações Numéricas – 253
7.11.2 Algoritmos em Java – 254
7.12 Exercícios – 255

8 Distribuições de Probabilidades Não-Centrais – 257
8.1 Introdução – 257
8.2 Distribuição Beta Não-Central – 259
8.2.1 Algoritmo de Benton e Krishnamoorthy – 261
8.2.2 Algoritmo de Baharev e Kemény – 264
8.2.3 Inversa da Função de Distribuição e Parâmetro de Não-Centralidade – 267
8.3 Distribuição Gama Não-Central – 279
8.3.1 Adaptação do Algoritmo de Benton e Krishnamoorthy – 280
8.3.2 Inversa da Função de Distribuição e Parâmetro de Não-Centralidade – 283
8.4 Distribuição F Não-Central – 295
8.4.1 Algoritmos em Java – 296
8.4.2 Exemplos de Uso – 297
8.5 Distribuição Quiquadrado Não-Central – 300
8.5.1 Algoritmos em Java – 300
8.6 Distribuição t de Student Não-Central – 302
8.6.1 Função de Distribuição – 303
8.6.2 Função Densidade e Inversa da Função de Distribuição – 308
8.6.3 Parâmetro de não-centralidade – 317
8.7 Distribuição do Coeficiente de Determinação Não-Central – 323
8.7.1 Parâmetro de Não-centralidade – 328
8.7.2 Função Densidade e Inversa da Função de Distribuição – 332
8.8 Exercícios – 338

9 Álgebra Matricial e Vetorial
9.1 Introdução – 339
9.2 Álgebra Vetorial – 340
9.3 Álgebra Matricial – 355
9.3.1 Operações Matriciais Básicas – 355
9.3.2 Matrizes Especiais e Operações Matriciais Fundamentais – 363
9.3.3 Fatoração LU – 382
9.3.4 Fatoração Cholesky – 391
9.3.5 Transformação de Matrizes e Fatoração QR – 398
9.3.6 Formas Quadráticas – 410
9.3.7 Decomposição do Valor Singular e Inversa de Moore-Penrose – 426
9.4 Exercícios – 438

10 Amostras de Variáveis Aleatórias Multidimensionais – 441
10.1 Introdução – 441
10.2 Distribuição Uniforme Multivariada – 444
10.3 Distribuição Normal Multivariada – 454
10.4 Distribuição t Multivariada – 457
10.5 Distribuições Wishart e Wishart Invertida – 460
10.6 Distribuição Dirichlet – 464
10.7 Distribuição Multinomial – 469
10.8 Outras Distribuições Multivariadas – 474
10.9 Exercícios – 474

11 Estatísticas Descritivas – 477
11.1 Algoritmos Univariados – 477
11.2 Algoritmos para Vetores Médias e Matrizes de Covariâncias – 483
11.3 Exercícios – 488

12 Métodos Estatísticos Computacionalmente Intensivos – 491
12.1 Introdução – 491
12.2 Visão Geral dos Métodos Computacionalmente Intensivos – 492
12.2.1 Métodos Monte Cario – 492
12.2.2 Métodos Bootstrap – 495
12.2.3 Testes de Aleatorização – 496
12.2.4 Métodos Jackknife – 497
12.3 O Método Monte Cario em Detalhe – 499
12.3.1 Teste Monte Cario de Normalidade Univariada – 501
12.3.2 Teste Monte Cario Para Normalidade Multivariada – 519
12.4 Exercícios – 535

13 Métodos Bootstrap – 537
13.1 Introdução – 537
13.2 Bootstrap Não-Paramétrico – 537
13.2.1 Estimação – 539
13.2.1.1 Intervalo de Confiança Padrão de Bootstrap – 540
13.2.1.2 Intervalo de Confiança Baseado em Percentis Bootstrap – 541
13.2.1.3 Intervalo de Confiança Básico de Bootstrap – 543
13.2.1.4 Intervalo de Confiança t de Bootstrap – 543
13.2.1.5 Intervalo de Confiança Bootstrap com Correção de Viés Acelerado – 545
13.2.1.6 Intervalo de Confiança Bootstrap com Correção de Viés – 547
13.2.1.7 Algoritmos para Intervalos de Confiança Bootstrap – 547
13.2.2 Testes de Hipóteses – 556
13.3 Bootstrap Paramétrico – 561
13.3.1 Estimação – 562
13.3.2 Testes de Hipóteses – 568
13.4 Exercícios – 577

14 Estatísticas de Ordem e Comparações Múltiplas – 579
14.1 Estatística de Ordem – 579
14.2 Distribuição da Midrange e da Amplitude – 584
14.3 Quadraturas Gaussianas – 586
14.4 Algoritmos: Distribuições da Midrange e Amplitude Normais – 597
14.5 Distribuição da Amplitude Estudentizada Internamente – 614
14.6 Distribuição da Midrange Estudentizada – 615
14.7 Testes Baseados na Amplitude Estudentizada – 622
14.7.1 Distribuição da Amplitude Estudentizada – 623
14.7.2 Distribuição do Máximo de c Amplitudes Estudentizadas – 628
14.7.3 Distribuição do Máximo Módulo Estudentizado – 634
14.8 Teste de Dunnett – 640
14.8.1 Distribuição da Estatística de Dunnett – 640
14.8.2 Funções Densidades das Estatísticas de Dunnett – 662
14.8.3 Quantis da Distribuição das Estatísticas de Dunnett – 675
14.9 Exercícios – 678

15 Referências Bibliográficas – 681
Índice Remissivo - 689


Autores: Daniel Furtado Ferreira
Ano: 2013
Número de Páginas: 695
Tamanho: 21 x 30 cm
Editora: UFLA
Acabamento: Brochura
ISBN: 9788581270135