Descrição

Este livro visa suprir as necessidades básicas sobre a teoria e aplicação de alguns dos mais importantes métodos estatísticos. Destina-se, principalmente, aos alunos de graduação e pós-graduação da maioria das áreas da ciência, uma vez que o texto está fundamentado nos conceitos introdutórios da Estatística.

O primeiro capítulo é uma introdução ao campo das variáveis aleatórias, que são definidas e discutidas de forma breve, mas com várias demonstrações práticas para as medidas posição, dispersão e associação entre variáveis aleatórias, discretas e contínuas. O segundo capítulo trata dos testes de hipóteses e da sua metodologia de aplicação. São apresentados e resolvidos exemplos envolvendo testes para uma média e duas médias provenientes de amostras independentes e amostras pareadas. No terceiro capítulo, faz-se uma introdução à teoria de inferência estatística com estimação de parâmetros, em que se discute sobre as propriedades dos estimadores, o método dos momentos, o método dos mínimos quadrados e o método da máxima verossimilhança. O quarto capítulo dedica-se ao estudo da regressão linear simples e correlação, apresentando o relacionamento entre elas. Dá-se um desenvolvimento lógico para a obtenção dos estimadores dos parâmetros e para a realização de testes de hipóteses relacionados. No quinto, e último, capítulo, utiliza-se a álgebra matricial para abordar regressão linear múltipla, bem como se apresenta a metodologia para a aplicação de testes de hipóteses para cada um dos parâmetros.

Ao final de cada capítulo encontra-se uma lista de exercícios que envolve a maior parte da teoria vista naquela seção. Ao final da obra, em forma de apêndice, além das tabelas usuais, tem-se um glossário com vários termos técnicos muito comuns em estatística, bem como as respostas de todos os exercícios do livro.

Capítulo 1 - Variáveis Aleatórias – 13
1.1. Variável Aleatória Discreta – 14
1.1.1. Principais Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Discretas – 15
1.2. Variável Aleatória Contínua – 17
1.2.1. Principais Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Contínuas – 18
1.3. Medidas de Posição de uma Variável Aleatória – 21
1.3.1. Esperança Matemática, Média ou Valor Esperado – 21
1.3.2. Mediana – 25
1.3.3. Moda – 25
1.4. Medidas de Dispersão de uma Variável Aleatória – 28
1.4.1. Variância – 18
1.4.2. Desvio-Padrão – 30
1.5. Medidas da Relação entre Variáveis Aleatórias – 30
1.5.1. Covariância – 30
1.5.2. Coeficiente de Correlação Linear – 33
1.6. Variáveis Aleatórias Bidimensionais – 37
1.7. Distribuições Marginais – 37
1.8. Variáveis Aleatórias Independentes – 38
1.9. Distribuições Amostrais da Distribuição Normal – 42
1.9.1. Distribuição da Média Amostral – 42
1.9.2. Distribuição Qui-Quadrado – 42
1.9.3. Distribuição de F de Snedecor – 44
1.9.4. Distribuição t de Student – 46
1.10. Exercícios – 51

Capítulo 2 - Testes de Hipóteses – 53
2.1. Introdução – 53
2.2. Teste de Hipótese – 54
2.2.1. As Hipóteses – 54
2.2.2. Estatística do Teste – 55
2.2.3. Região Crítica (RC) – 55
2.2.4. Erro Tipo I – 57
2.2.5. Erro Tipo II – 58
2.2.6. Poder do Teste – 58
2.2.7. Passos para Construção de um Teste de Hipóteses – 58
2.3. Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais – 59
2.4. Comparação de Duas Médias Independentes de Populações Normais, Com Variâncias Desconhecidas – 62
2.5. Teste de Hipótese para o Caso de Dados Emparelhados – 71
2.6. Exercícios – 76

Capítulo 3 - Estimação de Parâmetros – 78
3.1. Introdução – 78
3.2. Propriedades dos Estimadores – 80
3.2.1. Não Tendenciosidade, Imparcialidade ou Não Viesado – 80
3.2.2. Consistência – 83
3.2.3. Eficiência – 87
3.2.4. Erro Quadrático Médio (EQM) – 88
3.3. Métodos de Estimação – 92
3.3.1. Métodos dos Momentos – 92
3.3.2. Método dos Mínimos Quadrados – 94
3.3.3. Método da Máxima Verossimilhança – 98
3.4. Estimação por Intervalo – 107
3.4.1. Interpretação – 108
3.4.2. Intervalo de Confiança para a Média de uma População Normal – 111
3.5. Exercícios – 119

Capítulo 4 - Regressão Linear Simples e Correlação – 122
4.1. Regressão Linear Simples – 122
4.1.1. Modelo Estatístico – 123
4.1.2. Estimadores dos Parâmetros – 125
4.1.3. Modelo Simplificado – 130
4.1.4. Variâncias e Covariâncias dos Estimadores – 133
4.1.5. Decomposição da Soma de Quadrados Total – 137
4.1.6. Coeficiente de Determinação (r²) – 138
4.1.7. Coeficiente de Determinação Corrigido – 139
4.1.8. Esperanças das Somas de Quadrados – 140
4.1.9. Testes de Hipóteses e Intervalos de Confiança a Respeito dos Parâmetros – 147
4.1.10. Variância de Yi e Intervalo de Previsão – 150
4.1.11. Análise de Regressão para o Caso de Dados com Repetição – 153
4.1.12. O Problema da Especificação e as Funções que se Tornam Lineares por Anamorfose – 158
4.1.13. Estimadores de Máxima Verossimilhança – 159
4.2. Correlação – 160
4.2.1. Coeficiente de Correlação Simples para uma Amostra – 160
4.2.2. Teste de Significância para o Coeficiente de Correlação – 162
4.2.3. Relação entre Coeficiente de Correlação e o Coeficiente de Regressão – 164
4.3. Exercícios – 166

Capítulo 5 - Regressão Linear Múltipla – 168
5.1. Revisão sobre Matrizes – 168
5.1.1. Tipos de Matrizes – 168
5.1.2. Operações com Matrizes – 171
5.1.3. Regressão Linear Simples pela Abordagem Matricial – 173
5.2. Regressão Linear Múltipla – 179
5.2.1. Modelo Geral – 179
5.2.2. Estimadores dos Parâmetros – 181
5.2.3. Variâncias e Covariâncias dos Estimadores – 183
5.2.4. Variância de uma Combinação Linear dos Estimadores – 184
5.2.5. Análise de Variância – 186
5.2.6. Teste t para cada um dos Parâmetros do Modelo – 189
5.2.7. Coeficiente de Determinação – 189
5.2.8. Uso de Variáveis Centradas – 198
5.3. Exercícios – 203

Referências – 206
Respostas dos Exercícios – 208
Glossário – 214
Apêndices – 220

Autores: Paulo Roberto Cecon, Anderson Rodrigo da Silva, Moysés Nascimento e Adésio Ferreira
Ano: 2012
Número de Páginas: 229
Tamanho: 15 x 22 cm
Editora: UFV
Acabamento: Brochura
ISBN: 978-85-7269-442-1